Vektorer, skalärprodukt och kryssprodukt

Gusti Jönsson Februari 27, 2016 Vetenskap 8 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
En vektor används i matematik för att indikera en pil-med en storlek och en riktad. För att beräkna med vektorer, bör beräkningsregler införas så att till exempel, addition och subtraktion av vektorer är möjlig. För produkten av två vektorer kan vi använda den inre produkten och korsprodukten; Båda produkterna har separata egenskaper.

Vektor

Det vanligaste sättet att visa vår tre-dimensionell rymd R3 igen, är med hjälp av ett kartesiskt koordinatsystem. De tre komponenterna i systemet - x, y, z - är vinkelräta mot varandra. I R3, har varje punkt en koordinat.
Punkt A anges som en del av R3: A - se Fig.
När vi drar en pil från origo O till A, kan vi säga:
  • vektorn en =

Mellan konsolerna är. Denna vektor har längden:
  • längd = || a || = √

Flera vektorer kan definiera en vektorrum tillsammans. Två vektorer a och b summerar producerar en ny vektor c:
  • c = a + b = + =

När en vektor multipliceras med ett tal, är vektorn längre. Genom att lägga till vektorerna kan inkludera ytor, och hänvisas till.

Inre produkt

Den inre produkten av två vektorer är ett nummer. Den ger information om vinkeln mellan a och b.
 = Längden på den vinkelräta projektionen av en på b gånger längd b
Den inre produkten kan skrivas som en funktion av riktningskoordinater, eller som en funktion av vinkeln Φ mellan a och b.
  •  = + +
  •  = || A || || || B cos

Om vinkeln Φ är okänd, kan den inre produkten användas för att bestämma Φ:
  • Φ = arccos

Cross produkt

Korsprodukten av två vektorer är återigen en vektor. Vektorn är vinkelrät mot både a och b. Längden av denna vektor visar hur mycket ytan har parallellogram, som spänns upp av a och b.
längd = yta parallellogram, överbryggas av a och b
Tvär produkt kan skrivas som en funktion av riktningskoordinater, eller som en funktion av vinkeln Φ mellan a och b.
  •  = Determinant =
  • || = || A || || || B synd
  Like 0   Dislike 0
Kommentarer (0)
Inga kommentarer

Lägg till en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tecken kvar: 3000
captcha