Kvadratur Circle

Pål Hägglund December 27, 2015 Vetenskap 19 2
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
Det var ett olöst problem geometriskt till de gamla grekerna och att det kommer att förbli under lång tid: hur man konstruerar en kvadrat med samma område som en given cirkel? Matematiker kunde inte hitta någon lösning på detta problem uppstod på artonhundratalet inte så konstigt; det är i själva verket inte alls möjligt att konstruera kvadraten. Detta har att göra med ett antal som är av stor betydelse för egenskaperna hos en cirkel: antalet pi. Problemet med det omöjliga har haft stor överklagande alltigenom dess historia. Problemet är enkelt att konstatera: ges en cirkel, konstruera torget har samma område som en cirkel med linjal och kompass ensam. Den lösning på problemet visade sig vara mycket mer komplicerat.
Problemet fanns långt före vår tideräkning till att omfatta egyptierna. Men det var de gamla grekiska matematikerna att problemet färdigställdes och de första allvarliga försök gjordes att hitta en lösning.

Antalet π

Antalet π kommer i många områden av matematiken tillbaka, men den klassiska definition är att π är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Den grekiska matematikern Arkimedes bevisade att detta antal är också viktigt för ytan av en cirkel. För detta gäller nämligen A = π r ^ 2, där A är området, och r är radien av cirkeln. För en fyrkant, ytan är naturligtvis, kvadraten på längden av sidorna, så vi vill bygga motsvarande torget till en cirkel med radien r, då måste det vara en kvadrat med sidor av längd r √π. Det senare verkar problematiskt.
Snart matematiker fick genom att π är inte bara en siffra. Arkimedes kunde approximera värdet av π, visade han att värdet bör vara mellan 223/71 och 22/7 genom närmar sig en cirkel med regelbundna polygoner. I århundraden, matematiker var bättre approximationer, men ett exakt värde kvar bortom deras grepp. Ju längre de gick in sina beräkningar, desto fler decimaler π fick och det verkade inget slut på det och därför förblev en konstruktion för omöjliga.

Omöjligheten kvadrering

Stora matematiker från Arkimedes till Descartes skryta med att de är överens om problemet utan en lösning. Göra det omöjliga var ännu ett uttryck vilket innebar att det var omöjligt att försöka. Det skulle i slutändan ta 2000 år innan det fanns avgörande i frågan.
Under de kommande åren för att bevisa 60 av sjuttonhundratalet visste Johann Heinrich Lambert π som var en speciell typ av värde, det vill säga en så kallad irrationell nummer. Irrationella tal är tal som inte kan skrivas som ett bråk. Detta får till följd att dessa siffror har ett oändligt antal decimaler, och som inte heller visar något mönster som decimaler. Många matematiker var därför mycket idé att göra det omöjliga är verkligen ett olösligt problem och förlorade sitt intresse för dem. Det visade sig dock i princip inte att konstruktionen av den korrekta kvadrat var omöjligt.
Det tog ytterligare hundra år, men 1882 kom slutligen det slutliga svaret. Den tyske matematikern Ferdinand Lindemann kunde bevisa att n är inte bara irrationell, men även transcendent. Transcendenta tal är en delmängd av de irrationella tal, i enlighet med en ännu mer begränsad definition. En av egenskaperna hos transcendenta tal är att de inte kan presenteras med en struktur med linjal och kompass. Det faktum att π är transcendent, innebär att torget söktes kan inte byggas!

Kvadrering lika populär pussel

Även professionella matematiker fastställdes med resultatet av Lindemann att göra det omöjliga var en omöjlig uppgift, problemet fortfarande kvar många amatör matematiker talar till fantasin. De avancerad matematik av artonhundratalet behövdes för bevis på Lindemann för dessa fans knappt förstå. De såg därför till en lösning och några gick hård diskussion med professionella matematiker. Men de lyckats hitta en rigorös matematisk bevis på att det fanns en lösning, eller att matematikerna hade gjort ett misstag någonstans. Till exempel omöjliga förblev fortfarande lever på som en något mystisk problem bland amatörer. Det talade mycket fantasifulla, och var amatör matematiker något gillar idén av bly till guld för alkemisten. Det finns dock i allmänhet inga tvivel: konstruera en kvadrat med samma område som en given cirkel, det är omöjligt!
  Like 0   Dislike 0
Kommentarer (2)
Elliot Dahlin
  Like 3   Dislike 1

Den empiriska bevis. Dela omkretsen v / d cirkeln genom att dess diameter / O / D = pi.Is omkretsen 100, sedan genom mätaren 32 så är pi 3,125 exact.Is omkretsen 100 Dela med andra än med fyra så har du C 1/4 omkrets eller 25De yta är. C * eller D 25 * 32 = 800 ?? ² "pi 3.14 ger 804,247719319 etc?" Att se geometrin: det då se att kvadrering möjligt med de restriktioner som införts.

Felicianus Dahlstrom
  Like 1   Dislike 1

Von Lindemann talar om omöjlighet eftersom man måste använda numret Pi men vem säger att antalet Pi behöver? Om jag kan bevisa att en kvadrat en cirkel är jag arbetar med kvadraten i stället för cirkeln och det är kvadratur. En kvadrat är den minsta cirkeln och en cirkel är det största torget av skillnaden i ytan är att cirkeln 1 / '4: e är större än ytan på torget därmed en kvadrat med 40 cm. omkrets är densamma som en cirkel med 40 cm. omtrek.alleen området av cirkeln är 1 / 4:e större.

Lägg till en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tecken kvar: 3000
captcha